Soit `f` la fonction définie sur l'intervalle `]0,+infty[` par `f(x)= x-(lnx)^2`

On note `C_f` la courbe représentative de `f` dans un repère orthonormé `(O , vec(i) , vec(j))` avec `abs(abs(vec(i)) ) = 2cm `

1) a) Montrer que `H : x->xlnx -x` est une fonction primitive de la fonction `ln` sur `]0,+infty[`

b) Montrer que `int_1^e lnx dx = 1 `

2) En utilisant une intégration par parties , montrer que `int_1^e (lnx)^2dx = e-2 `

3) Calculer l'aire du domaine délimité par la courbe `C_f` , la droite `(D) : y = x ` et les droites d'équations cartésiennes `
x= 1 ` et `x = e `